|
|
Rychlá implementace geometrických algoritmů
Krba, Martin ; Jošth, Radovan (oponent) ; Havel, Jiří (vedoucí práce)
Jedním z nejčastěji využívaných výpočtů v počítačové grafice je určení kolize mezi paprskem reprezentujícím šíření světla a trojúhelníkem na povrchu objektu v 3D prostoru. A právě jeho časté využití je motivací pro nalezení nejvhodnějších metod při tomto výpočtu. Tato práce obsahuje vysvětlení základů dané problematiky kolizí a testování metod s využitím reálných vstupních údajů pro lepší a přesnější porovnání vhodnosti jejich použití.
|
|
|
Svět roviny a svět prostoru v předmatematické gramotnosti
Lorencová, Karolina ; Kaslová, Michaela (vedoucí práce) ; Macháčková, Jana (oponent)
matikou rozlišování a označování geometrických modelů dětmi ve věku pěti až šesti let. Cílem práce je zjistit děti současné době schopné rozlišit svět roviny a svět prostoru a do jaké míry dětem tyto dva světy splývají. Jsou tři "Děti jsou schopné identifikovat alespoň polovinu prostorových objektů ů stavebnice." "U nadpoloviční většiny dětí dojde k záměně plošných ých objektů." "Děti ři identifikaci některých jim již známých objektů pro ně vymyslí vlastní názvy " ěření použito pozorování a záznamu bylo pořízeno dva tisíce dvě stě dat, která byla podrobena teoretickou částí. všechny tři hypotézy potvrdil. Práce na vzorku sta dětí ukazuje, na jaké úrovni rozlišování a vávání prostorových objektů se v současné době děti předškolního věku v Plzeňském vírá řadu dalších oblastí, kterými je potřeba se zabývat, a řadu otázek, potřeba dále řešit. KLÍČOVÁ SLOVA ů dítě předškolního věku í objektů
|
|
|
Cavalieriho princip
Kreslová, Iva ; Halas, Zdeněk (vedoucí práce) ; Štěpánová, Martina (oponent)
Bakalářská práce se zabývá vývojem klíčových myšlenek důležitých pro zformulování Cavalieriho principu, dokázáním jeho obecného znění a využitím Cavalieriho principu při určování obsahů rovinných útvarů a objemů těles. Určování obsahù a objemů pomocí Cavalieriho principu je spojeno s odvozováním známých vzorců pro výpočet obsahů, objemů a dalšch rozšiřujících příkladů.
|
|
|
O vnitřku minimálního konvexního mnohoúhelníku
Šplíchal, Ondřej ; Valtr, Pavel (vedoucí práce) ; Rataj, Jan (oponent)
Zvolme konečnou množinu bod· P v rovině v obecné poloze, tj. žádné 3 body neleží na přímce. Konvexní n-úhelník je minimální, pokud v jeho konvexním obalu neleží jiný konvexní n-úhelník s vrcholy v P. Erd®s a Szekeres (1935) ukázali, že pro každé n ≥ 3 existuje minimální číslo ES(n) takové, že mezi libovolnými ES(n) body v rovině v obecné poloze lze vybrat n bod·, které tvoří vrcholy konvexního n-úhelníku. Z jejich tvrzení vyplývá, že v topologic- kém vnitřku minimálního konvexního n-úhelníku m·že ležet jen omezený po- čet bod· P pro libovolnou volbu P. Označíme maximální takový počet jako mci(n). V práci ukážeme horní odhad mci(n) ≤ ES(n) − n a spodní odhad 2n−3 − n + 2 ≤ mci(n) pro n ≥ 3.
|
|
|
Jordanova věta o kružnici
Dudák, Jan ; Vejnar, Benjamin (vedoucí práce) ; Kurka, Ondřej (oponent)
Název práce: Jordanova věta o kružnici Autor: Jan Dudák Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D., Katedra matematické analýzy Abstrakt: Stěžejní částí této práce je důkaz Jordanovy věty o kružnici. Za tímto účelem jsou v práci nejdříve definovány potřebné pojmy (např. křivka a oblouk) a jsou ukázány jejich základní vlastnosti. Dále je dokázána Brouwerova věta o pevném bodu (v dimenzi 2) a některé její důsledky, které jsou následně využity (společně s několika dalšími dokázanými tvrzeními) v důkazu samotné Jordanovy věty o kružnici. Poslední kapitola této práce stručně informuje o možnostech, jak Jordanovu větu o kružnici zobecnit, přičemž odkazuje na vhodnou literaturu. Klíčová slova: Jordanova křivka, oblouk, rovina, komponenta souvislosti 1
|
|
|
Extremal Polyominoes
Steffanová, Veronika ; Valtr, Pavel (vedoucí práce) ; Cibulka, Josef (oponent)
Název práce: Extremal Polyominoes Autor: Veronika Steffanová Katedra: Katedra aplikované matematiky Vedoucí diplomové práce: Doc. RNDr. Pavel Valtr, Dr. Abstrakt: Práce se zabývá tématem polymin a dalších rovinných obrazců, které se skládají z pravidelných mnohoúhelníků, konkrétně polyiamondů a polyhexů. Zaměřili jsme se na základní geometrické vlastnosti: obvod, kon- vexní obal a ohraničující čtverec/šestiúhelník. Tyto parametry minimal- izujeme nebo maximalizujeme pro pevně danou velikost polymina, kterou značíme jako n. Vzhledem k n odvozujeme vzorec pro maximální a minimální hodnoty zvoleného parametru a také se snažíme vyjmenovat všechna polymina, která tohoto maxima dosahují. Některé problémy už byly vyřešeny dříve jinými autory a my přinášíme shrnutí jejich výsledků. Jiné jsme vyřešili my, jmenovitě problém maximálního ohraničujícího čtverce/šestiúhelníku a maximálního konvexního obalu pro polyiamondy. Některé otázky zůstávají i nadále otevřeny a my nabízíme alespoň pozorování, která mohou posloužit v dalším výzkumu. Klíčová slova: Polymino, konvexní obal, extremální otázky, rovina 1
|
|
|
Viditelnostní grafy
Král, Karel ; Valtr, Pavel (vedoucí práce) ; Balko, Martin (oponent)
V předložené práci se zabýváme viditelnostními grafy, se zaměřením na domněnku ,,velká přímka či velká klika." Pro danou množinu bodů P v rovině řekneme, že se dva body vidí, právě když otevřená úsečka mezi nimi neobsahuje žádný bod z P. Vrcholy viditelnostního grafu jsou body z P a dva body jsou spo- jeny hranou, právě když na sebe vidí. Kára a spol. vyslovili domněnku, že každá dost velká konečná množina bodů obsahuje buď ℓ bodů na jedné přímce nebo její viditelnostní graf má klikovost aspoň k. V práci zobecňujeme domněnku na širší třídu grafů a tím poskytujeme alternativní důkaz pro k = ℓ = 4. Dále shrneme dosavadní související poznatky. Zesílíme pozorování o výskytu Hamiltonovy kružnice ve viditelnostních grafech. Charakterizujeme asymptotické chování hra- nové barevnosti viditelnostních grafů. Ukážeme, že pro daná n, ℓ, k lze počítačově rozhodnout, zda původní domněnka platí. Zároveň provedeme počítačové exper- imenty jak pro zobecněnou, tak pro původní domněnku. 1
|
|
|
Grid representations of graphs and the chromatic number
Balko, Martin ; Valtr, Pavel (vedoucí práce) ; Kratochvíl, Jan (oponent)
Mřížková nakreslení grafů a chromatické číslo Martin Balko 1. srpna 2012 Katedra (ústav): Katedra aplikované matematiky Vedoucí diplomové práce: doc. RNDr. Pavel Valtr Dr. e-mail vedoucího: valtr@kam.mff.cuni.cz Abstrakt V předložené práci se zabýváme mřížkovými nakresleními grafů a jejich souvislostmi s grafovými obarveními. Mřížkové nakreslení grafu zobrazuje vrcholy na body mřížky Zd a hrany na úsečky, které se vyhýbají bodům odpovídajícím nekoncovým vrcholům. Nejdříve dokážeme, že graf je qd - obarvitelný, d, q ≥ 2, právě tehdy, když má mřížkové nakreslení, ve kterém každá úsečka protíná nanejvýš q mřížkových bodů. Poté se věnujeme mřížkovým nakreslením s omezeným počtem sloupců, kde představíme nové NP-úplné úlohy a rozšíříme některé známé výsledky. Také ukážeme ostrý dolní odhad na plochu mřížkového nakreslení pro úplné vyvážené k-partitní grafy, čímž dokážeme domněnku D. R. Wooda. Nakonec pro libovolný rovinný graf nalezneme rovinné mřížkové nakreslení, kde každá úsečka obsahuje pouze dva mřížkové body. Tím potvrdíme domněnky od autorů D. Flores Pe˝nalozy a F. J. Zaragoza Martineze. Klíčová slova: mřížková nakreslení, mřížka, chromatické číslo, rovina
|
|
|
Rychlá implementace geometrických algoritmů
Krba, Martin ; Jošth, Radovan (oponent) ; Havel, Jiří (vedoucí práce)
Jedním z nejčastěji využívaných výpočtů v počítačové grafice je určení kolize mezi paprskem reprezentujícím šíření světla a trojúhelníkem na povrchu objektu v 3D prostoru. A právě jeho časté využití je motivací pro nalezení nejvhodnějších metod při tomto výpočtu. Tato práce obsahuje vysvětlení základů dané problematiky kolizí a testování metod s využitím reálných vstupních údajů pro lepší a přesnější porovnání vhodnosti jejich použití.
|
host ::
RSS.